説明書通りにやっても、上手く画像データを移行出来ない場合があるからその対処法をメモしときます。
やり方は、
1、古いスマホで自分のGメールアドレスに移行したい画像を添付して送る(画像のサイズが大きいと送れないから何枚かに分けて何回かやる)
2、新しいスマホで自分のGメールアドレスの受信箱を開いて画像を保存する(もしなかったら迷惑メールフォルダも見る)
これで出来るはずです。うちの親は、auデータ預かりでは著作権関係ないのに一部移行出来ない画像があったんだけど、このやり方で出来ましたよ。